Simító trendvonal


IDŐSOROK ELEMZÉSE, TREND ÉS SZEZONALITÁS

Statisztika epizód tartalma: Állapot idősor, tartam idősor, változás üteme és mértéke, kronologikus átlag, mozgó átlagokmozgóátlagolású trend, simítás, szűrés, dekompozíciós idősormodellek, lineáris trend, exponenciális trend, trendegyenlet, normálegyenletek, szezonalitás, szezonális eltérés, szezonindex, szezonalitással kiigazított trend, szezonalitástól megtisztított trend.

A képsor tartalma Dekompozíciós modellek Az idősorok elemzésének legegyszerűbb és máig legnépszerűbb módszerei az úgynevezett dekompozíciós modellek.

simító trendvonal

A modell bemutatásához vegyünk egy egyszerű példát, mondjuk egy fagylaltárus havonta eladott fagylaltjainak számát. A havi eladási számot jelöli. A dekompozíciós modellek lényege, hogy az idősorok négy, egymástól elkülöníthető komponensből tevődnek össze: a hosszú távú folyamatokat leíró trendből, az ettől szabályos ingadozással eltérő szezonális komponensből, a többnyire hosszú távú hullámzást kifejező ciklikus komponensből és a véletlen összetevőből.

Ilyenkor a dekompozíciós modellünket úgy módosítjuk, hogy összeadás helyett összeszorozzuk az egyes komponenseket.

A legkisebb négyzetek módszerének lényege.

Ez maga a trend. Általában lineáris vagy exponenciális trendeket szoktak alkalmazni. A trend meghatározására az úgynevezett analitikus trendszámítást fogjuk használni, de történhet egyszerű mozgóátlagolással is.

simító trendvonal

Nézzük meg, hogy mit tudunk mondani az egyes komponensekről. A mozgóátlagolással ugyan jóval pontatlanabb trendvonalat tudunk megadni, előnye viszont, hogy bármilyen görbe esetén használható. Térjünk most rá a lineáris majd az exponenciális trend meghatározására. A most következő módszert analitikus trendszámítás néven szokás emlegetni. Lényege a természettudományokban elterjedt trendszámítási módszer, az úgynevezett legkisebb négyzetek módszere.

Az együtthatók megállapítására szolgáló képletek származtatása.

A lineáris trend esetében a módszer tömören összefoglalva azt tudja, hogy egy olyan egyenest ad meg, aminek a koordinátarendszer valódi mérésen alapuló pontjaitól mért távolságainak négyzetösszege a legkisebb.

Ezáltal ez az egyenes illeszkedik a legjobban az adott pontokhoz, megadva ezzel a trend irányát. Fontos figyelmeztetés! Az alábbiakban a nyugalom megzavarására alkalmas szavak fognak elhangzani, úgymint deriválás, szélsőérték, meg ilyenek. Akiben ezek rosszérzést keltenek, ugorja át őket. A keresett lineáris trend egyenes simító trendvonal legyen A tényleges értékektől az eltérés ezeknek az eltéréseknek a négyzetösszege kell, hogy minimális legyen.

Hozzászólások

A szóban forgó négyzetösszeg tehát ami tulajdonképpen egy kétváltozós függvény, változói és. Ha deriváljuk ezen változók szerint, majd a deriváltakat egyenlővé tesszük nullával, megkapjuk a függvény lehetséges szélsőértékét.

A helyzet az, hogy itt valóban van is szélsőérték, ráadásul pont az ami nekünk kell, vagyis minimum. A nullával egyenlővé tett parciális deriváltakat hívjuk normálegyenleteknek.

simító trendvonal

A normálegyenleteken nem látszik semmi gyanús, hogy bármi közük is volna a deriváláshoz, de akinek van kedve belegondolni, a normálegyenlet a szerinti derivált, csak elosztva 2-vel és átrendezve, a normálegyenlet bitcoin overwatch a szerinti derivált, csak ez is elosztva 2-vel simító trendvonal átrendezve.

Akinek mindebbe nincs kedve belegondolni, az jegyezze meg, hogy az analitikus trendszámításhoz az alábbi úgynevezett normálegyenleteket kell felírni ahhoz, hogy a lineáris trend és együtthatóit megkapjuk.

Tartalomjegyzék

Térjünk vissza a fagylalt-bizniszhez. Az alábbi táblázat 6 év eladásait tartalmazza negyedéves bontásban. Adjuk meg az analitikus trendszámítás segítségével a lineáris trendet.

simító trendvonal

Azért lineárisat, mert az adatok alapján azt tételezzük föl, hogy a növekedés üteme lineáris. Ha a fagyiárus évente nem mindig 30 el több gombóc fagyit adna el, hanem mindig 2-szer annyit, simító trendvonal előző évben, akkor a trend exponenciális lenne.